
自然科学積み重ね、答えは(3,4,5)、(5,12,13)、(8,15,17)、(7,24,25)、(6,8,10)、(10,12,13)、(16,30,34)、(9,40,41)、(20,21,29)
ピタゴラス数とは3数の組み合わせのうち、辺にしたら直角三角形になるものをさす。具体的には「aa+bb=cc」となる3数である。代表的なものとしては(3,4,5)、(5,12,13)、(8,15,17)、(7,24,25)などがある。またそれらを整数倍したものもピタゴラス数になりうる。この問題だと(3,4,5)を2倍した(6,8,10)、(5,12,13)を2倍した(10,12,13)、(8,15,14)を2倍した(16,30,26)が該当する。逆に(5,10,15)は5で割ると(1,2,3)となり誤り。
実戦ではここまではササっと答えられた。残るは(9,40,41)、(20,21,29)。暗算で「aa+bb=cc」を満たすかどうかを確認するのは時間内には到底無理である。なのでこの7個で終わりにしようかと思ったのだが、あることに気がついた。(9,40,41)において、40と41の和が81で、9の2乗になっている。以前「
隣接2数の2乗の差は、その2数の和に等しい」なんてことを書いたが、それによると41^2-40^2=81=9^2となり、「9^2+40^2=41^2」がなりたつことがわかる。ということで時間ギリギリだったが、(9,40,41)も選び、合計8個選択。結果10pt獲得した。
パーフェクトではなかったことで(20,21,29)も該当することがわかる。確かに20^2+21^2=841で29の2乗である。しかしこれも29-21=8、29+21=50で、その積である400が20の2乗であるので該当することが暗算でもわかる。
AnAnの計算問題は時間が少ないのだが、要領を押さえれば十分時間内でできる。なかなか良問だと思う。